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DM2008 - Progetto di un solaio

Categoria: Articoli tecnici Pubblicato: Mercoledì, 24 Dicembre 2014 Scritto da Roberto Lapiello

Oggetto di studio è il progetto di un solaio laterocementizio gettato in opera costituito da due campate ed uno sbalzo sulla destra. Il progetto è condotto nel rispetto delle Norme Tecniche per le costruzioni. Le luci delle campate sono rispettivamente pari a 5 m e a 6 m, mentre lo sbalzo è pari a 1,6 m. Gli appoggi esterni del solaio sono costituiti da due travi emergenti con base pari a 30 cm, mentre l’appoggio intermedio è su una trave a spessore con base b=80 cm.

 

La sezione strutturale del solaio è riportata in figura e corrisponde a quella dei solai in opera tipicamente utilizzata nei cantieri della penisola con due travetti al metro ed un interasse tra i travetti di 50 cm. L’altezza del solaio è assunta pari a 24 cm nel rispetto della regola di progettazione che vuole l’altezza del solaio maggiore o uguale di un 25esimo della luce massima del solaio.

Analisi dei carichi

Sezione tipo del solaio

Nell’analisi dei carichi distingueremo la sezione del solaio del balcone da quella delle campate. Per migliorare la protezione dalla pioggia la sezione del balcone viene realizzata più bassa di quella delle campate interne così da realizzare un dislivello tra interno ed esterno. Distingueremo inoltre i carichi permanenti degli elementi strutturali da quelli permanenti degli elementi portati e in quest’ultimi l’incidenza dei divisori interni che, seppur rientrante tra i carichi permanenti, va comunque considerata la possibilità di una certa variabilità nel corso della vita di progetto della struttura. Cominciamo dalla sezione del solaio utilizzato nelle campate.

Carichi Permanenti Strutturali G1

Carichi permanenti strutturali
soletta 1 x 1 x 0,04 x 25= 1,00
travetti 2 x 0,10 x 1 x 0,20 x 25 = 1,00
Laterizi 2 x 0,40 x 1 x 0,20 x 6,0 = 0,96
  Totale G1k = KN/m2 2,96

Il peso specifico dei blocchi di allegerimento in laterizio è stato ricavato dalle tabelle dei pesi specifici di normativa, considerando una percentuale di foratura pari al 67% (18 x [ 1-0,67 ] = 5,94 ->6 KN/m3.

 

Carichi permanenti non strutturali G2

Si ipotizza un massetto in calcestruzzo allegerito, un pavimento in monocottura e un intonaco tradizionale.

Carchi permanenti non strutturali
Massetto 1 x 1 x 0,60 x 16 = 0,96
Pavimento 1 x 1 x 0,01 x 18 = 0,18
Intonaco 1 x 1 x 0,01 x 18 = 0,18
  Totale G2k = KN/m2 1,32

Incidenza dei divisori interni (tramezzi) G2

Per valutare il carico distribuito da utilizzare come incidenza dei tramezzi, si procede a valutare il peso di 1 metro lineare di tramezzo. Si considera un tramezzo realizzato con blocchi di laterizio dello spessore di cm 8 rivestiti da 1 cm di intonaco su ambo le facce.

Peso di un metro lineare di tramezzo
Blocco forato 1 x 3 x 0,08 x 6,3 = 1,51
Intonaco 2 x 1 x 3 x 0,01 x 18 = 1,08
  Totale KN 2,59

Il peso specifico del blocco è stato determinato ipotizzando una percentuale di foratura del 65%.

Dal punto 3.1.3.1 delle norme tecniche per le costruzioni, si ricava che per valori del peso dei divisori compresi tra 2 e 3 KN, deve essere assunto un carico uniformemente distribuito g2k=1,20 KN/m2 .

 

Carico variabile qk

Essendo un solaio destinato ad un uso residenziale, rientra nella categoria di carico A a cui corrisponde un carico variabile distribuito qk=2,00 KN/m2.

 

Considerazione sulle condizioni di carico

Le norme tecniche prescrivono che per i carichi permanenti non strutturali, non suscettibili di variabilità nel corso della vita di progetto della struttura e determinati attraverso dimensioni ben definite, possono essere adottati i medesimi coefficienti di sicurezza dei carichi da applicare per i carichi permanenti strutturali ( γg1 = 1,30). Rientrano in questo caso i carichi del massetto, dei pavimenti e dell’intonaco che verranno pertanto sommati ai carichi permanenti strutturali formando un unico caso di carico che indicheremo con la lettera ed al quale allo stato limite ultimo sarà applicato il coefficiente .

I carichi permanenti dovuti ai divisori sono invece suscettibili di una certa variabilità nella disposizione sull’impalcato e nel tempo di vita della struttura. A tali tipi di carichi permanenti andrà attribuito un coefficiente di sicurezza ( γg2 ) pari a 0 o 1,50 a seconda che il carico abbia un effetto favorevole o sfavorevole. Questi sono i medesimi valori del coefficiente ( γq ) da applicare per i carichi variabili , pertanto si provvederà semplicemente a considerare il carico dei divisori alla stregua dei carichi variabili, come peraltro suggerito anche dall’Eurocodice 2.

In definitiva sulle campate del solaio dovranno essere considerati i seguenti carichi distribuiti:

Carichi permanenti gk = 2,96 + 1,32 = 4,28 KN/m( γg = 1,30 )

Carichi variabili qk = 2,00 + 1,20 = 3,20 KN/m2  (  γq = 0 opuure  γq = 1,50 )


Carichi sui balconi

Determiniamo i carichi permanenti strutturali e non strutturali considerando che l'atezza totale della sezione strutturale è pari a 20 cm.

Carichi permanenti sui balconi Gk
soletta 1 x 1 x 0,04 x 25 = 1,00
travetti 2 x 0,10 x 1 x 0,16 x 25 = 0,80
Laterizi 2 x 0,40 x 1 x 0,16 x 6,0 0,77
  Totale peso proprio = KN/m2 2,55
Massetto + pavimento + intonaco = KN/m2 1,32
Totale carichi permanenti distribuiti = KN/m2
3,87

 

Consideriamo anche la presenza di un parapetto in calcestruzzo armato a faccia vista, che costituirà quindi un carico concentrato in punta.

Parapetto 1 x 0,10 x 1 x 25 = KN 2,50

Carico variabile

Dalle norme tecniche per le costruzioni si ricava che i balconi rientrano nella categoria C2 per la quale si ha un carico uniforme distribuito qk= 4,00 KN/m2.

 

Sollecitazioni di progetto allo stato limite Ultimo

I carichi permanenti gk e variabili qk, devono essere combinati tenendo conto dei coefficienti di sicurezza parziali (gamma g e gamma q) in modo da ottenere le sollecitazioni più gravose allo stato limite ultimo. Il modello di calcolo da adottare è la trave continua costituita da due campate con uno sbalzo a destra. Le condizioni di carico da considerare sono tre:

  1. Entrambe le campate caricate con carichi permanenti e variabili, rispettivamente moltiplicati per i coefficienti parziali 1,30 e 1,50. Sullo sbalzo va considerato solo il carico permanente moltiplicatom per il coefficiente parziale 1,30.
  2. Carichi permanenti su tutta la trave moltiplicati per il coefficiente parziale 1,3. Carichi variabili sulla prima campata e sullo sbalzo moltiplicati per il coefficiente parziale 1,50.
  3. Carichi permanenti su tutta la trave moltiplicati per il coefficiente parziale 1,30. Carichi variabili solo sulla seconda campata, moltiplicati per il coefficiente parziale 1,50.

Dalla prima combinazione otterremo il massimo momento flettente sull'appoggio centrale; dalla seconda il massimo momento nella prima campata e sullo sbalzo; dalla terza il massimo momento nella seconda campata.

Per la soluzione della trave si può procedere attraverso la soluzione dell'equazione dei tre momenti, oppure si può utilizzare un software specifico. Diversi sono i software liberi reperibili in rete per la soluzione delle strutture, tra cui, per problemi piani, l'ottimo telaio2d del prof. Piero Gelfi.

Si riportano i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione per le tre condizioni di carico studiate.

 

Combinazione di carico n° 1

Combinazione di carico 1

 

 

Combinazione di carico n° 2

Combinazione di carico 2

 

Combinazione di carico n° 3

Combinzione di carico 3

 

Momenti minimi di verifica e traslazione dei diagrammi del momento

Per tener conto del fatto che il solaio è solidale alle travi su cui appoggia e che quindi sulle travi di bordo ci sarà un certo grado di incastro, si considererà comunque un momento di verifica minimo pari a q x l2 / 16. Analogamente, per rispetto delle prescrizioni normative, nelle campate si utilizzerà un medesimo momento minimo di verifica.

MAB = MA=10,364 x 52 / 16 =16,194 KNm

MBC = 10,364 x 62 /16 = 23,319 KNm.

Con tali valori ottenuti come calcolo a travi semplici e con i diagrammi ottenuti dalle condizioni di carico a trave continua, si ricava l'inviluppo dei diagrammi dei momenti.

Poichè le sezioni di un solaio non sono armate a taglio, per tener conto delle sollecitazioni sulle barre tese derivanti anche dalla sollecitazione del taglio, occorre traslare il diagramma del momento di un tratto pari a 0,9 d,  nel caso specifico pari a circa 19 cm.

Si riporta infine il diagramma di inviluppo dei Momenti flettenti.

Diagramma di inviluppo dei momenti

 

 


 

Scelta dei materiali e tensioni di progetto 

Il solaio è parte di un fabbricato per civile abitazione il cui interno può classificarsi come classe ambientale XC1. Per tale classe ambientale, l'Eurocodice 2, con l'applicazione dei parametri nazionali, prescrive l'utilizzo di un calcestruzzo di resistenza minima Rck 30 MPa (C25/30). Il coefficiente di sicurezza del materiale, fissato dalle norme Tecniche per le costruzioni è γc=1,5, la tensione massima di progetto del calcestruzzo è:

La tensione di progetto appena calcolata, è applicabile alle sezioni in corrispondenza degli appoggi, mentre nelle sezioni di campata, laddove la zona compressa impegna la soletta superiore, di spessore minore di 50 mm, la tensione di progetto del calcestruzzo compresso va ridotta del 20%.


Per le barre di armatura si adotterà un acciaio tipo B450C, a cui corrisponde una tensione di progetto pari a:

 

Dimensionamento dei copriferri 

 

Ipotizzando di utilizzare per l'armatura longitudinale un diametro massimo di  14 mm, il copriferro minimo richiesto è pari a:

Nel caso specifico è cmin,b = 14 mm, mentre dalla tabella 4.4N dell'Eurocodice 2 si ricava, per la classe strutturale S4 (50 anni) e per la classe ambientale XC1, il valore cmin,dur = 15 mm.

Il copriferro minimo è pertanto pari a: cmin = 15 mm .

Prevedendo un controllo qualitativo in cantiere che preveda la misura dei copri ferri, può assumersi un valore di tolleranza Δcdev=5 mm. Il valore nominale del copriferro minimo da adottare è pertanto pari a:
 

Con tale valore di copriferro nominale, nel calcolo si dovrà assumere che l'altezza utile nel solaio è pari a:

Nel balcone l'altezza utile è:

Nel progetto si adotteranno, a vantaggio di statica, valori approssimati di altezza utile pari rispettivamente a 210 mm e 170 mm.

 

Progetto e verifica delle sezioni maggiormente sollecitate

 

Per dimensionare le armature necessarie nelle sezioni maggiormente sollecitate, si adotterà la formula di progetto:

Nelle verifiche, trattandosi di sezioni rettangolari a semplice armatura (l'ipotesi è valida anche nelle sezioni di campata poichè l'asse neutro è contenuto nella soletta superiore), le formule di verifica sono le seguenti:

Distanza dell'asse neutro dal bordo compresso:

Momento Resistenze allo stato limite ultimo: 

   
Nelle formule appena riportate è :Ψ = 0,8095 ; λ = 0,416  e b = 1000 mm.

Si progetteranno le sezioni pensando alla tipologia di armatura come riportata nello schema in figura.tipologia_armature.png

Tale tipologia, prevede la disposizione in campata di un ferro filante che si estende su tutta la luce e di un secondo ferro che in prossimità degli appoggi, quando non è più necessario, sarà sagomato a 45° così da essere utilizzato superiormente per assorbire il momento negativo. Sugli appoggi, pertanto, potranno essere disponibili i ferri sagomati che provengono dalle campate adiacenti e, se necessario, potrà essere aggiunto un ulteriore ferro. Nelle mensole si disporra un ferro (molla) sagomato in modo da costituire anche l'armatura compressa nel balcone.

 

Per rappresentare in maniera organica e completa i risultati del progetto, si adotta una tabella che riporta per ogni sezione di progetto, i valori del Momento allo stato limite ultimo per la striscia di un metro, l'area di ferro necessaria per la striscia di un metro, l'area di ferro necessaria per ogni travetto (nel caso specifico ci sono 2 travetti al metro), i tondini di progetto per ogni travetto, l'area effettiva al metro, la posizione dell'asse neutro e infine il momento resistente da confrontare con il momento di progetto allo stato limite ultimo. Nella scrittura dei tondini, si avrà cura di indicare per primo i ferri filanti e poi i sagomati nelle sezioni di campata, mentre sulle sezioni di appoggio, si indicheranno prima i diametri dei sagomati provenienti dalle campate e poi gli eventuali spezzoni da aggiungere. Nella mensola si riporterà dapprima il diametro della molla e poi quello del sagomato proveniente dalla campata adiacente ed eventualmente poi lo spezzone da aggiungere.

Sollecitazioni
di progetto
Progetto
Verifica
 Sezione
Md
[KNm] 
As/m
[mm] 
As/tr
[mm] 
Tondini per travetto 
As/m
[mm] 
x
[mm] 
MRd
[KNm] 
 A
 16,194
219
110
 1 Φ 10 + 1 Φ 8
256
8,77 
20,671 
 AB
 22,37
301
151
 1 Φ 10 + 1 Φ 10
 312
 13,36
24,962
 B
 36,99
500
250  2 Φ 10 + 1 Φ 12
 538
 18,43
42,593
 BC
 26,19
354
177  1 Φ 12 + 1 Φ10
 382
 16,35
30,363
 C
 19,32
323
162
 1 Φ 12 + 1 Φ10
 382
 13,09
24,603

 

Momenti Resistenti delle singole barre

 

Per poter determinare la posizione e le lunghezze dei singoli ferri occorre conoscere il momento resistente di ogni barra. Questo si ottiene, in questa fase, in maniera approssimata invertendo la formula di progetto delle armature.

Procediamo quindi a calcolare il momento resistente di ogni singola barra, tenendo conto che per ogni barra presente in un travetto corrispondono nel nostro caso due barre nella striscia di un metro. I momenti resistenti saranno determinati per le barre presenti nelle campate e negli appoggi del solaio considerando d=210 e nel balcone considerando d=170.

Sezioni con d=210 mm 

1Φ8/tr ⇒ 2Φ8/m       MRd=100 x 391,304 x 0,9 x 210 =7,396 x 106 Nmm = 7,396 KNm

1Φ10/tr ⇒ 2Φ10/m   MRd=156 x 391,304 x 0,9 x 210 =11,537 x 106 Nmm = 11,537 KNm

1Φ12/tr ⇒ 2Φ12/m   MRd=226 x 391,304 x 0,9 x 210 =16,714 x 106 Nmm = 16,714 KNm

 

Sezioni con d=170 mm 

1Φ10/tr ⇒ 2Φ10/m   MRd=156 x 391,304 x 0,9 x 170 =9,340 x 106 Nmm = 9,340 KNm

1Φ12/tr ⇒ 2Φ12/m   MRd=226 x 391,304 x 0,9 x 170 =13,531 x 106 Nmm = 13,531 KNm

 

Lunghezze di ancoraggio delle barre

Altra valutazione da effettuare è la lunghezza di ancoraggio necessaria per le singole barre.

La tensione di aderenza  è data da:

Nel nostro caso è η1 = 1 perchè ci troviamo per tutte le barre in condizioni di buona aderenza (spessore del getto inferiore a 250 mm) e  η2 = 1 perchè adottiamotutti diametri di barre inferiore a 32 mm.

Si ha quindi:

 

 

 

e quindi la tensione di aderenza delle barre è pari a :

 

La lunghezza di ancoraggio di base è data da:

 

Per ogni barra le .lunghezze di ancoraggio sono:

Φ8     ⇒   lb=36,5 x 8 = 292 mm

Φ10   ⇒   lb=36,5 x 10 = 365 mm

Φ12   ⇒   lb=36,5 x 12 = 438 mm

Per posizionare i ferri, sul diagramma di inviluppo dei momenti di progetto, viene sovrapposto il diagramma dei momenti resistenti delle armature; la disposizione delle armature deve essere tale che il relativo diagramma del momento resistente copra completamente il diagramma dei momenti di progetto.

Schema momenti resistentiFacendo riferimento all'appoggio centrale del solaio, si prolunga lo spezzone Φ 12 fino ai punti di nullo del diagramma del momento di progetto e si rappresenta nella scala dei momenti il livello di momento resistente assorbito dal ferro. Nei tratti iniziali del ferro, entro la lunghezza di ancoraggio prima calcolata, si ipotizzerà che la capacità tensionale del ferro cresca in maniera lineare da zero alla tensione di snervamento, così che anche il momento resistente possa crescere con lo stesso andamento lineare. Laddove il momento resistente del ferro Φ 12 interseca il diagramma del momento di progetto, occorrerà disporre un secondo ferro, che nel caso specifico è costituito dal Φ 10 proveniente dalla campata adiacente. Anche per questo ferro dovrà scontarsi un primo tratto di ancoraggio prima che il livello del momento resistente raggiunga il suo livello massimo. L'ulteriore ferro Φ 10, sagomato dalla campata, sarà disposto in modo da coprire il momento di progetto nella zona prossima all'appoggio, senza però allontanarsi molto, così che possa essere garantita anche la copertura del diagramma di momento positivo in campata.

Operando nel modo descritto anche negli appoggi esterni e nello sbalzo, oltre che per il posizionamento dei ferri a copertura del momento positivo in campata, si ottiene la distribuzione di armatura riportata nel grafico che segue. Nel progetto, le lunghezze dei ferri richieste sono state adattate in modo da avere prolungamenti con misure adeguate alla precisione di cantiere (prolungamenti di ferri arrotondati ai 10 cm superiori rispetto agli assi di riferimento).

Distinta armature

 Per avere una guida pratica al disegno del diagramma dei momenti resistenti e a come si è proceduto a determinare le lunghezze dei ferri, si consulti l'articolo Il diagramma dei momenti resistenti su questo stesso sito. L'articolo citato presenta in quattro filmati tutta la procedura di progettazione di una distinta di armature.


Progetto delle fasce piene e semipiene

Le fasce piene hanno la funzione di accrescere la dimensione della base della sezione resistente in corrispondenza degli appoggi, al fine di migliorare il comportamento della sezione e renderla adeguata alle sollecitazioni di flessione e taglio.

La verifica a taglio risulta solitamente determinante nei riguardi del dimensionamento delle fasce piene. Il procedimento prevede il calcolo del taglio resistente ultimo nelle sezioni in corrispondenza degli appoggi ed il confronto del valore resistente ottenuto con il valore di progetto.

Se il valore di progetto è maggiore del taglio resistente della sezione, calcolato con la dimensione di base del travetto, allora si procederà ad ampliare la dimensione della base eliminando uno o più elementi di alleggerimento (pignatte). La fascia piena o semipiena, così ottenuta, andrà estesa almeno fino alla sezione in cui il taglio di progetto si riduce al valore del taglio resistente.

L'applicazione pratica renderà il procedimento più chiaro.

Valori massimi del taglio nelle sezioni di appoggio

Sezione A   VA=21,53 KN
Sezione B A sinistra VB=33,31 KN
  A destra VB=35,32 KN
Sezione C A sinistra VC=26,87 KN
  A destra VC=19,32 KN

I valori massimi dei tagli si ottengono nelle condizioni in cui sulla campata di riferimento è applicato il carico massimo.

Nelle sezioni oggetto di verifica, entra la striscia di un metro, sono disposte le seguenti armature:

Sezione A       2Φ8 + 2Φ10     As=256 mm2

Sezione B       4Φ10 + 2Φ12   As=538 mm2

Sezione C       2Φ12 + 2Φ10   As=382 mm2

La sezione resistente da considerare per la verifca nelle campate ha la base bw=200 mm, corrispondente alla dimensione dei due travetti, e altezza utile d=210 mm.

Per la verifica a taglio sulle seioni del balcone si avrà: bw=200 mm; d=170 mm.

Il valore del taglio resistente  della sezione deve essere determinato con le formule valide per le sezioni in cui non è disposta una specifica armatura a taglio.

Il fattore K che tiene conto dell'ingranamento degli inerti assume i seguenti valori:

Sezioni in campata  
Sezioni sul balcone  

La resistenza di base del calcestruzzo è:

 

Per le sezioni senza specifica armatura a taglio e in assenza di sforzo Normale (σcp=0), il Taglio resistente della sezione si calcola con la formula:

 

 

Verifica a Taglio sull'appoggio A

Il Taglio resistente calcolato è maggiore del taglio di progetto in asse all'ppoggio A. La verifica a taglio a filo trave è certamente soddisfatta e non è necessario ampliare la base delle sezioni resistenti.

In corriposndenza dell'appoggio A deve essere realizzata solo la fascia piena di dimensione minima prescritta dalle norme ( 25 cm dall'asse dell'appoggio).

Verifica a Taglio sull'appoggio B

Il Taglio resistente della sezione appena calcolato è inferiore ad entrambi i valori del Taglio di progetto che si verificano a sinistra e a destra dell'appoggio B. Ad entrambi i lati si deve prevedere un ampliamento della base della sezione resistente (fascia piena) per soddisfare le verifiche a Taglio.

Ricordando che nelle travi soggette a carico uniformemente distribuito il diagramma del taglio è lineare con inclinazione pari al valore del carico distribuito, la distanza dall'appoggio in cui il taglio di progetto è pari a quello resistente prima calcolato, si ottiene con la formula:

 

I valori massimi del Taglio si ottengono quando il carico applicato sulla campata è massimo e pari, in questo caso, a qd=10,364 KN/m.

Distanza a sinistra di B:  
Distanza a destra di B:  

 A sinistra è richiesta una fascia di lunghezza inferiore a quella minima prevista dalle norme, mentre a destra la lunghezza calcolata prevale su quella minima prevista dalle norme.

Considerando che la trave centrale è del tipo a spessore con una larghezza di base pari a 80 cm, la fascia piena richiesta dal calcolo è inferiore alle dimensione dell'appoggio in B (40 cm per lato).

Verifica a Taglio sull'appoggio C

Sezioni a sinistra di C

Il Taglio resistente calcolato è maggiore del valore del Taglio massimo di progetto a sinistra dell'appoggio C. Non è richiesto un ampliamento della base della sezione resistente. La fascia piena avrà le dimensioni minime prescritte dalle norme.

Sezioni a destra di C (K=2,00 ; d=170 mm)

Il Taglio resistente calcolato è maggiore del valore massimo di progetto del Taglio a destra dell'appoggio C. Anche a destra di C non è richiesto una ampliamento della base resistente per soddisfare la verifica a Taglio.

A destra di C la lunghezza della fascia piena sarà quella minima prescritta dalle norme (25 cm dall'asse dell'appoggio).

Si riporta la sezione longitudinale del solaio in corrispondenza dei laterizi in cui si evidenziano le dimensioni delle fascie piene e dei travetti rompitratta (correa).

Nei travetti rompitratta andarnno disposti 4 filanti Φ 12 e staffe Φ8 orgni 25 cm.

Sul bordo del balcone va realizzato un travetto di ripartizione trasversale della larghezza di almeno pari a quella dei travetti del solaio, da armare con almeno 2 filanti Φ 10.

 

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